4°. Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найдите длину отрезка AE, если он в 2 раза меньше отрезка BE, CE = 8, DE = 9.

Дано:

• Хорды AB и CD пересекаются в точке E.
• AE = BE / 2
• CE = 8
• DE = 9

Найти:

• Длину отрезка AE.

Решение:

1. Свойство пересекающихся хорд: Произведения отрезков пересекающихся хорд равны: AE * BE = CE * DE.
2. Выразим AE через BE: Из условия AE = BE / 2 следует, что BE = 2 * AE.
3. Подставим в формулу: AE * (2 * AE) = 8 * 9.
4. Упростим уравнение: $$2 * AE^2 = 72$$.
5. Найдем $$AE^2$$: $$AE^2 = 72 / 2 = 36$$.
6. Найдем AE: $$AE = \sqrt{36} = 6$$.

Ответ: 6