4. Используя данные рисунка, найди неизвестные углы x и y. в) В прямоугольнике ABCD проведена высота BE к стороне AD, BE ⟂ AD; AB = 32, AE = 16; ∠A = x, ∠ABE = y.

В прямоугольном треугольнике ABE гипотенуза AB равна 32, а катет AE равен 16. Угол при E прямой.

Для угла x: \(\sin x=\frac{BE}{AB}\), но сначала найдём второй катет по теореме Пифагора:

\(BE=\sqrt{AB^2-AE^2}=\sqrt{32^2-16^2}=\sqrt{768}=16\sqrt{3}\).

Тогда \(\cos x=\frac{AE}{AB}=\frac{16}{32}=\frac12\), поэтому \(x=60°\).

Острые углы прямоугольного треугольника дополняют друг друга до 90°:

\(y=90°-60°=30°\).

Ответ: \(x=60°\), \(y=30°\).