4. Используя данные условия, «собери» задачу, которую можно решить с помощью теоремы синусов. Запиши полный текст задачи и реши её. Дано: сторона треугольника BC = 12, угол A = 45°. Найдите радиус R описанной окружности этого треугольника.

Задача. В треугольнике ABC сторона BC равна 12, а угол A равен 45°. Найдите радиус R описанной окружности треугольника.

Сторона BC лежит напротив угла A, поэтому по расширенной теореме синусов \(\frac{BC}{\sin A}=2R\).

Подставим данные: \(\frac{12}{\sin45^\circ}=2R\).

Так как \(\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), получаем \(2R=\frac{12}{\sqrt2/2}=12\sqrt2\), откуда \(R=6\sqrt2\).

Ответ: \(6\sqrt2\).