Ответ:

  1. Когда ветку задели, она медленно закачалась. В исходном варианте деепричастие «задев» относилось к подлежащему «она», то есть получалось, что ветка задела сама себя. Заменили деепричастный оборот придаточной частью.
  2. Неожиданно отпрыгнув, я обнаружил, что у меня слетела шапка. Действие, обозначенное деепричастием, выполняет подлежащее «я».
  3. Испуганная птица, взмахнув крыльями, полетела. Убрали лишний союз «и»: деепричастный оборот выделяется запятыми.
  4. Я проследил взглядом её полёт. Деепричастие заменили глаголом-сказуемым, чтобы предложение было грамматически полным.