4. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч, скорость второго 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти время, которое потребовалось велосипедистам, чтобы встретиться, учитывая остановку первого.

1. Переведем остановку в часы: 36 минут = 36/60 часа = 0.6 часа.
2. Обозначим переменные:
   • Пусть t — время движения второго велосипедиста до встречи (в часах).
   • Время движения первого велосипедиста до остановки — t1.
   • Время движения первого велосипедиста после остановки — t2.
   • Общее время движения первого велосипедиста = t1 + 0.6 + t2.
3. Формула расстояния: Расстояние = Скорость × Время.
4. Составим уравнения:
   • Расстояние, пройденное первым велосипедистом: $$28 \times (t1 + 0.6 + t2)$$
   • Расстояние, пройденное вторым велосипедистом: $$10 \times t$$
   • Сумма расстояний равна общему расстоянию между городами: $$28 \times (t1 + 0.6 + t2) + 10 \times t = 82$$
5. Условие встречи: Велосипедисты встретились, значит, время их движения до встречи, за вычетом остановки первого, должно быть одинаковым, если бы первый не останавливался. Но так как они двигались навстречу, мы можем исходить из того, что они начали движение одновременно и встретились через какое-то общее время.
6. Упрощенный подход:
   • Пусть t — общее время движения (включая остановку первого) до момента встречи.
   • Тогда первый велосипедист проехал: $$28 \times (t - 0.6)$$ км.
   • Второй велосипедист проехал: $$10 \times t$$ км.
   • Сумма их пройденных расстояний равна 82 км: $$28 \times (t - 0.6) + 10 \times t = 82$$
7. Решим уравнение:
   • $$28t - 16.8 + 10t = 82$$
   • $$38t = 82 + 16.8$$
   • $$38t = 98.8$$
   • $$t = 98.8 / 38$$
   • $$t ≈ 2.6$$ часа.
8. Рассчитаем расстояние, которое проехал второй велосипедист:
   • Расстояние второго = Скорость второго × Время второго
   • Расстояние второго = $$10 \text{ км/ч} \times 2.6 \text{ ч}$$
   • Расстояние второго = $$26$$ км.

Ответ: 26 км