Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
- Найдем скорость мотоциклиста: \( v_{мото} = \frac{2}{5} \cdot 75 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч} \)
- Найдем скорость сближения автомобилиста и мотоциклиста: \( v_{сближ} = v_{авто} - v_{мото} = 75 \text{ км/ч} - 30 \text{ км/ч} = 45 \text{ км/ч} \)
- Найдем время, через которое автомобилист догонит мотоциклиста. Начальное расстояние между ними равно 90 км.
- Время встречи: \( t_{встр} = \frac{S}{v_{сближ}} = \frac{90 \text{ км}}{45 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа} \)
- Найдем расстояние, которое проедет автомобилист за 1 час: \( S_{авто} = v_{авто} \cdot t = 75 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 75 \text{ км} \)
- Найдем расстояние, которое проедет мотоциклист за 1 час: \( S_{мото} = v_{мото} \cdot t = 30 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 30 \text{ км} \)
- Найдем расстояние между ними через 1 час. Автомобилист проехал 75 км, мотоциклист проехал 30 км. Поскольку автомобилист едет быстрее, он сократил расстояние. Изначально между городами было 90 км. Если они выехали из разных городов, то расстояние между ними через 1 час будет: \( 90 - (75 - 30) = 90 - 45 = 45 \text{ км} \). Однако, если они выехали из одного города в одном направлении, то расстояние между ними будет: \( S_{начальное} + S_{мото} - S_{авто} \) или \( S_{начальное} - (S_{авто} - S_{мото}) \) в зависимости от того, кто откуда едет. В данном случае, если автомобилист догоняет, то они едут в одном направлении, и начальное расстояние 90 км — это разрыв между ними.
- Расстояние между ними через 1 час: \( S_{через 1 час} = S_{начальное} - (v_{авто} − v_{мото}) ∗ t = 90 \text{ км} - (75 \text{ км/ч} - 30 \text{ км/ч}) ∗ 1 \text{ ч} = 90 \text{ км} - 45 \text{ км} = 45 \text{ км} \).
Ответ: они встретятся через 2 часа. Через 1 час расстояние между ними будет 45 км.
