4. Из города в одном направлении с одинаковой скоростью выехали два автобуса. Если первый автобус увеличит скорость на 15 км/ч, а второй — уменьшит на 15 км/ч, то второй автобус за 6 часов проедет на 75 км больше, чем первый за 3 часа. Найдите первоначальную скорость автобусов.

Пусть первоначальная скорость каждого автобуса равна \(v\) км/ч. После изменения скорости первый едет со скоростью \(v+15\), а второй — \(v-15\) км/ч.

Запишем расстояния: второй за 6 часов проедет \(6(v-15)\) км, первый за 3 часа — \(3(v+15)\) км. По условию разность равна 75 км:

\(6(v-15)-3(v+15)=75\).

Раскрываем скобки: \(6v-90-3v-45=75\), откуда \(3v=210\) и \(v=70\).

Проверка: второй проедет \(6\cdot55=330\) км, первый — \(3\cdot85=255\) км; разность составляет 75 км.

Ответ: первоначальная скорость каждого автобуса — 70 км/ч.