4. Из куба 3х3х3 вырезали П-образную фигуру (на рисунке справа). Как изменилась площадь поверхности?

Решение:

• Исходный куб 3х3х3 имеет площадь поверхности: 6 граней * (3*3) = 6 * 9 = 54 квадратных единицы.
• При вырезании П-образной фигуры из куба, мы убираем часть поверхности, но одновременно добавляем новые поверхности.
• Представим, что мы вырезали кубик из центра одной грани. При этом мы убрали 1х1 = 1 квадратную единицу с одной грани.
• Однако, внутри этого вырезанного пространства образуются 4 новые грани, каждая площадью 1х1 = 1 квадратная единица.
• Таким образом, изменение площади поверхности составляет: -1 (убранная грань) + 4 (новые грани) = +3 квадратных единицы.
• Поскольку П-образная фигура подразумевает вырезание центрального столбика из куба, то аналогично с каждой из трех граней, из которых шло вырезание, площадь поверхности увеличится.
• В данном случае, вырезание П-образной фигуры из куба 3х3х3 добавляет 3 новые грани (по одной с трех сторон вырезания).
• Таким образом, площадь поверхности увеличится на 3 * (3 * 3) = 27 квадратных единиц.
• Площадь поверхности П-образной фигуры: 54 (исходный куб) - (3*3*3) (убранные кубики) + (3 * 3 * 4) (добавленные внутренние грани) = 54 - 27 + 36 = 63.
• Изменение площади поверхности: 63 - 54 = 9 квадратных единиц.
• Более простое рассуждение: Если из куба вырезается часть, которая не затрагивает граней, площадь поверхности не меняется. Если же вырезаемая часть образует новые поверхности, площадь увеличивается. При вырезании П-образной фигуры из куба, мы убираем одну грань (1х1) и добавляем 4 новые грани (1х1). Таким образом, каждая такая выемка увеличивает площадь поверхности на 3.
• В данном случае, три грани из которых шло вырезание, и каждая из них потеряла 1 квадратную единицу, но приобрела 4 новые.
• Площадь поверхности не изменилась.
• Правильный ответ: Площадь поверхности не изменилась.
• Рассмотрим вырезание П-образной фигуры. Из куба 3х3х3 убирается центральный столбик 1х1х3.
• Площадь поверхности исходного куба: 6 * (3*3) = 54.
• При вырезании центрального столбика, мы убираем 3 грани по 1х1 с трех сторон.
• Но при этом образуются 3 новые грани 1х1 внутри вырезанного пространства.
• Таким образом, площадь поверхности не изменилась.

Ответ: Площадь поверхности не изменилась.