4. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из B в A выехал велосипедист, который ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в 5 км от пункта A.

Пусть скорость пешехода равна v км/ч. Тогда скорость велосипедиста — v + 11 км/ч.

1. До места встречи пешеход прошёл 5 км, а велосипедист проехал 13 − 5 = 8 км.
2. Время движения пешехода равно 5/v ч. Велосипедист выехал на 0,5 ч позже, поэтому его время в пути равно 5/v − 0,5 ч.
3. Составим уравнение по формуле «время = расстояние ÷ скорость»: \(\dfrac{5}{v}-\dfrac{8}{v+11}=0.5\).
4. Умножим обе части на 2v(v + 11): \(10(v+11)-16v=v(v+11)\), откуда \(v^2+17v-110=0\).
5. Разложим на множители: \((v-5)(v+22)=0\). Скорость положительна, значит, v = 5 км/ч.
6. Скорость велосипедиста: 5 + 11 = 16 км/ч. Проверка: пешеход шёл 1 ч, велосипедист ехал 8 ÷ 16 = 0,5 ч — на полчаса меньше.

Ответ: 16 км/ч.