4. Из вершины угла KOT проведён луч OR. Известно, что ∠KOR на 15° больше ∠ROT, а их сумма равна градусной мере прямого угла. Составьте уравнение через x, найдите величину угла KOT и определите его вид.

Пусть \(x=\angle ROT\). Тогда \(\angle KOR=x+15^\circ\).

Составим уравнение по условию: \(x+(x+15^\circ)=90^\circ\).

Решим его: \(2x+15^\circ=90^\circ\), \(2x=75^\circ\), \(x=37.5^\circ\). Значит, \(\angle ROT=37.5^\circ\), а \(\angle KOR=52.5^\circ\).

Так как луч OR делит угол KOT на эти два угла, \(\angle KOT=37.5^\circ+52.5^\circ=90^\circ\).

Ответ: \(\angle KOT=90^\circ\), это прямой угол.