4. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе 6 --- √3

Задание 4. Избавление от иррациональности в знаменателе

Дано: дробь \( \frac{6}{\sqrt{3}} \).

Найти: преобразовать дробь так, чтобы в знаменателе не было иррациональности.

Решение:

1. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нужно умножить числитель и знаменатель дроби на выражение, которое уберет квадратный корень. В данном случае, это \( \sqrt{3} \).
2. Записываем: \[ \frac{6}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]
3. Умножаем числители: \( 6 \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3} \)
4. Умножаем знаменатели: \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = (\sqrt{3})^2 = 3 \)
5. Получаем новую дробь: \[ \frac{6\sqrt{3}}{3} \]
6. Сокращаем дробь: \( \frac{6}{3} = 2 \).
7. Итоговый результат: \( 2\sqrt{3} \)

Ответ: \( 2\sqrt{3} \).