4 Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 20 см, 45 см и 34 см. Найдите: 1) сумму длин всех его рёбер; 2) площадь поверхности параллелепипеда. 3) объем прямоугольного параллелепипеда.

Дано:

• Прямоугольный параллелепипед
• Длина (a) = 20 см
• Ширина (b) = 45 см
• Высота (c) = 34 см

Найти:

1. Сумму длин всех ребер (L)
2. Площадь поверхности (S)
3. Объем (V)

Решение:

1) Сумма длин всех ребер:

У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер: 4 длины, 4 ширины и 4 высоты.

\[ L = 4a + 4b + 4c \]

\[ L = 4 \times 20 \text{ см} + 4 \times 45 \text{ см} + 4 \times 34 \text{ см} \]

\[ L = 80 \text{ см} + 180 \text{ см} + 136 \text{ см} \]

\[ L = 396 \text{ см} \]

2) Площадь поверхности:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда складывается из площадей шести его граней. Каждая грань имеет такую же площадь, как и противоположная ей.

\[ S = 2(ab + ac + bc) \]

\[ S = 2((20 \text{ см} \times 45 \text{ см}) + (20 \text{ см} \times 34 \text{ см}) + (45 \text{ см} \times 34 \text{ см})) \]

\[ S = 2(900 \text{ см}^2 + 680 \text{ см}^2 + 1530 \text{ см}^2) \]

\[ S = 2(3110 \text{ см}^2) \]

\[ S = 6220 \text{ см}^2 \]

3) Объем прямоугольного параллелепипеда:

Объем находится путем перемножения длины, ширины и высоты.

\[ V = a \times b \times c \]

\[ V = 20 \text{ см} \times 45 \text{ см} \times 34 \text{ см} \]

\[ V = 900 \text{ см}^2 \times 34 \text{ см} \]

\[ V = 30600 \text{ см}^3 \]

Ответ:

1. Сумма длин всех ребер: 396 см
2. Площадь поверхности: 6220 см²
3. Объем: 30600 см³