4. Изображённая на рисунке "башня" состоит из равностороннего треугольника, прямоугольника и квадрата, при этом периметры всех трёх фигур одинаковы. Площадь квадрата в основании "башни" равна 81 квадратных сантиметра. А) Найдите сторону треугольника. Б) Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

1. Площадь квадрата равна \( S = a^2 \). Если площадь равна 81 см², то сторона квадрата \( a = \sqrt{81} = 9 \) см.

2. Периметр квадрата равен \( P = 4a = 4 \times 9 = 36 \) см.

3. По условию, периметры всех трёх фигур одинаковы, значит, периметр треугольника и периметр прямоугольника также равны 36 см.

А) Найдите сторону треугольника:

Треугольник равносторонний. Его периметр \( P_{\triangle} = 3x \), где \( x \) — длина стороны треугольника.

\( 3x = 36 \) см.

\( x = \frac{36}{3} = 12 \) см.

Б) Найдите площадь прямоугольника:

Пусть стороны прямоугольника равны \( L \) и \( W \). Периметр прямоугольника \( P_{\text{прям}} = 2(L + W) \).

\( 2(L + W) = 36 \) см.

\( L + W = \frac{36}{2} = 18 \) см.

Необходимо найти площадь прямоугольника \( S_{\text{прям}} = L \times W \).

К сожалению, по условию задачи невозможно точно определить площадь прямоугольника, так как нам неизвестны длины его сторон. Мы знаем только их сумму. Например, стороны могут быть 9 см и 9 см (тогда это квадрат со стороной 9 см, площадь 81 см²), или 10 см и 8 см (площадь 80 см²), или 12 см и 6 см (площадь 72 см²), или 15 см и 3 см (площадь 45 см²).

Ответ: А) Сторона равностороннего треугольника равна 12 см. Б) Площадь прямоугольника определить невозможно, так как неизвестны длины его сторон.