4. Изобразите на координатной плоскости Oxy множество точек, координаты которых удовлетворяют условию: а) y ≤ x; б) y > 3x + 1; в) y < |x|; г) |y| = |x|; д) |y| < |x|.

Для нестрогих неравенств граница входит в множество и изображается сплошной линией; для строгих — граница не входит и изображается пунктиром.

а) \(y\le x\): полуплоскость ниже прямой \(y=x\), включая эту прямую.

б) \(y>3x+1\): полуплоскость выше прямой \(y=3x+1\), не включая эту прямую.

в) \(y<|x|\): область ниже графика \(y=|x|\), не включая его. Граница состоит из лучей \(y=x\) при \(x\ge0\) и \(y=-x\) при \(x<0\).

г) \(|y|=|x|\). Возводя обе части в квадрат, получаем \(y^2=x^2\), поэтому \(y=x\) или \(y=-x\). Множество — две прямые: \(y=x\) и \(y=-x\).

д) \(|y|<|x|\). Возводя обе части в квадрат, получаем \(y^2

Ответ: графические изображения требуют построения координатных плоскостей; описанные области указаны для каждого подпункта.