4. Изобразите на прямоугольной системе координат куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром a=7 (масштаб 1 клетка), если известно, что вершины имеют координаты B₁(0;0;0), B(7;0;0), C(7;7;0), D₁(0;7;7). Найдите координаты остальных вершин.

Обозначим векторы рёбер куба, исходящие из A, как AB = u, AD = v и AA₁ = w.

1. Из координат B₁ и B получаем w = B₁ − B = (−7; 0; 0).
2. Из координат C и B получаем v = C − B = (0; 7; 0).
3. Так как D₁ − B₁ = v − u, то u = v − (D₁ − B₁) = (0; 0; −7).
4. Из равенства B = A + u находим A = B − u = (7; 0; 7). Тогда D = A + v, A₁ = A + w, C₁ = A + u + v + w.

Следовательно, A(7; 0; 7), D(7; 7; 7), A₁(0; 0; 7), C₁(0; 7; 0).