4. Изучите рисунки (1 балл): [Изображение с двумя треугольниками] Определите, являются ли треугольники подобными. Запишите признак подобия, найдите коэффициент подобия.

Привет! Давай определим, похожи ли эти два треугольника друг на друга, и если да, то насколько.

Анализ треугольников:

У нас есть два треугольника:

• Большой треугольник (слева): стороны равны 21 и 35. Угол между ними обозначен.


• Маленький треугольник (справа): стороны равны 3 и 5. Угол между ними также обозначен.

Проверка на подобие:

Чтобы треугольники были подобны по первому признаку, у них должны быть равны два соответствующих угла. На рисунке видно, что угол при вершине D в большом треугольнике и угол при вершине A в маленьком треугольнике обозначены одинаково (дугой), что означает их равенство.

Теперь проверим пропорциональность сторон, прилежащих к этим углам:

• Соотношение сторон большого треугольника:
  

  \[ \frac{21}{3} = 7 \]

  
  


• Соотношение сторон большого треугольника:
  

  \[ \frac{35}{5} = 7 \]

  
  

Поскольку соответствующие углы равны, а прилежащие к ним стороны пропорциональны с одним и тем же коэффициентом (7), то треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум углам и пропорциональным сторонам).

Коэффициент подобия:

Коэффициент подобия — это число, показывающее, во сколько раз стороны одного треугольника больше (или меньше) соответствующих сторон другого. Мы уже вычислили его при проверке пропорциональности сторон.

Коэффициент подобия большого треугольника к маленькому равен 7.

Ответ:

• Треугольники подобны.


• Признак подобия: По двум углам и пропорциональным сторонам (или по первому признаку подобия).


• Коэффициент подобия: 7