4. Известно, что $a>0$. Сравните: а) $\frac{2}{3}a$ и $a$; б) $\frac{1}{3}a$ и $\frac{3}{7}a$; а) $a$ и $\frac{7}{6}a$; б) $\frac{7}{12}a$ и $\frac{3}{5}a$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Известно, что $a>0$. Сравните: а) $\frac{2}{3}a$ и $a$; б) $\frac{1}{3}a$ и $\frac{3}{7}a$; а) $a$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $a>0$, сравнение произведений с множителем $a$ сводится к сравнению коэффициентов.

а) $\frac{2}{3}<1$, поэтому \(\frac{2}{3}a

б) $\frac{1}{3}=\frac{7}{21}<\frac{9}{21}=\frac{3}{7}$, поэтому $\frac{1}{3}a<\frac{3}{7}a$.

а) $1<\frac{7}{6}$, поэтому $a<\frac{7}{6}a$.

б) $\frac{7}{12}=\frac{35}{60}<\frac{36}{60}=\frac{3}{5}$, поэтому $\frac{7}{12}a<\frac{3}{5}a$.

Ответ: во всех четырёх парах первое выражение меньше второго.

4. Известно, что \(a>0\). Сравните: а) \(\frac{2}{3}a\) и \(a\); б) \(\frac{1}{3}a\) и \(\frac{3}{7}a\); а) \(a\) и \(\frac{7}{6}a\); б) \(\frac{7}{12}a\) и \(\frac{3}{5}a\).