4) Известно, что ∠NOQ = 30°, ∠HOM = 45°, HQ = 12. 1) найдите ∠ONQ; 2) найдите OM; 3) найдите MN; 4) найдите ∠NQM.

В условии есть противоречие.

Точки N и M — точки пересечения двух окружностей, центры которых находятся в O и Q. Поэтому общая хорда NM перпендикулярна линии центров OQ и делится этой линией пополам в точке H. Следовательно, точки N и M симметричны относительно OQ.

Значит, лучи ON и OM образуют с лучом OH равные углы:

∠NOQ = ∠HOM.

По условию же ∠NOQ = 30°, а ∠HOM = 45°, что невозможно.

Следовательно, такой конфигурации не существует, и пункты 1–4 однозначно решить нельзя. Вероятно, одно из указанных значений угла содержит опечатку.

Ответ: условие задания 4 противоречиво; необходима проверка одного из значений углов.