Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Известно, что \( x^{2} + \frac{9}{x^{2}} = 55 \). Найдите значение выражения \( x - \frac{3}{x} \).Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи мы будем использовать свойство квадрата разности: \( (a-b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2} \). Применив это к выражению, которое нужно найти, и используя данное условие, мы сможем вычислить его значение.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Рассмотрим выражение, которое нужно найти: \( x - \frac{3}{x} \). Возведем его в квадрат: \( \left(x - \frac{3}{x}\right)^{2} \).
  2. Шаг 2: Раскроем квадрат разности: \( \left(x - \frac{3}{x}\right)^{2} = x^{2} - 2 \cdot x \cdot \frac{3}{x} + \left(\frac{3}{x}\right)^{2} \).
  3. Шаг 3: Упростим полученное выражение: \( x^{2} - 6 + \frac{9}{x^{2}} \).
  4. Шаг 4: Перегруппируем члены: \( \left(x^{2} + \frac{9}{x^{2}}\right) - 6 \).
  5. Шаг 5: Используем данное условие \( x^{2} + \frac{9}{x^{2}} = 55 \). Подставляем это значение: \( 55 - 6 \).
  6. Шаг 6: Вычисляем результат: \( 55 - 6 = 49 \).
  7. Шаг 7: Таким образом, \( \left(x - \frac{3}{x}\right)^{2} = 49 \).
  8. Шаг 8: Извлечем квадратный корень из обеих частей: \( x - \frac{3}{x} = \pm \sqrt{49} \).
  9. Шаг 9: Получаем два возможных значения: \( x - \frac{3}{x} = 7 \) или \( x - \frac{3}{x} = -7 \).

Ответ: \( \pm 7 \)