4. К коромыслу весов, к которому подвешены на нитях два груза (см. рисунок), находится в равновесии. Массу первого груза увеличили в 2 раза. Во сколько раз нужно уменьшить плечо d₁, чтобы равновесие сохранилось? (Коромысло и нити считать невесомыми.)

Для равновесия моменты сил относительно точки подвеса равны: \(m_1gd_1=m_2gd_2\).

После увеличения массы первого груза вдвое должно выполняться \(2m_1gd'_1=m_2gd_2\). Сравнивая с исходным равенством, получаем \(d'_1=\frac{d_1}{2}\).

Значит, плечо \(d_1\) нужно уменьшить в 2 раза.

Ответ: в 2 раза.