4. К окружности с центром О и радиусом 9 см проведена касательная CD (C — точка касания). Найдите длину отрезка OD, если CD = 12 см.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник OCD. В нем:

• OC — радиус окружности, проведенный в точку касания C. По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, \( \angle OCD = 90° \).
• OC = 9 см (дан по условию).
• CD = 12 см (дан по условию).
• OD — гипотенуза прямоугольного треугольника OCD.

По теореме Пифагора:

\( OD^2 = OC^2 + CD^2 \)

\( OD^2 = 9^2 + 12^2 \)

\( OD^2 = 81 + 144 \)

\( OD^2 = 225 \)

\( OD = \sqrt{225} \)

\( OD = 15 \) см.

Ответ: Длина отрезка OD равна 15 см.