4. К окружности с центром О и радиусом 9 см проведена касательная CD (C — точка касания). Найдите длину отрезка OD, если CD = 12.

Задание 4. Геометрия

Дано:

• Окружность с центром O.
• Радиус окружности: r = 9 см.
• Касательная CD.
• Точка касания: C.
• Длина отрезка касательной: CD = 12 см.

Найти: длину отрезка OD.

Решение:

По свойству касательной, радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, треугольник OCD является прямоугольным, с прямым углом ∠OCD.

В прямоугольном треугольнике:

• Катет OC равен радиусу окружности: OC = 9 см.
• Катет CD равен 12 см.
• Гипотенуза OD — искомый отрезок.

По теореме Пифагора:

\[ OD^2 = OC^2 + CD^2 \]\[ OD^2 = 9^2 + 12^2 \]\[ OD^2 = 81 + 144 \]\[ OD^2 = 225 \]\[ OD = \sqrt{225} \]\[ OD = 15 \] см.

Ответ: 15 см.