4) K, P, M — середины рёбер AD, AB, BC соответственно. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки.

На грани ABD точки K и P — середины AD и AB, поэтому KP ∥ DB (средняя линия треугольника). На грани ABC точки P и M — середины AB и BC, поэтому PM ∥ AC. Продолжите KP до пересечения с ребром BD в точке X, а PM — до пересечения с ребром AC в точке Y: в данном случае X и Y совпадают с соответствующими концами направлений, так как KP и PM параллельны указанным рёбрам, и конечные точки находятся за пределами этих граней. Из-за этого для определения полного сечения нужны дополнительные пересечения с продолжениями рёбер в плоскостях граней.

Уточнение: по указанным данным сечение можно построить. Проведите KP и PM; через K в грани ACD проведите линию, параллельную AC, до ребра CD; через M в грани BCD проведите линию, параллельную BD, до ребра CD. Найденные точки на CD совпадают, поскольку обе прямые задают пересечения одной плоскости с этим ребром. Соедините точку на CD с K и M по граням, получив замкнутый контур сечения.