4. Как и почему монгольским завоевателям удалось утвердиться в огромной и [неразборчиво] Индии? Какие особенности этому благоприятствовали?

В вопросе прилагательное после слов «огромной и» на изображении читается неразборчиво. По смыслу речь идёт о завоевании и укреплении власти Великих Моголов в Индии.

1. В 1526 году Бабур победил войско Делийского султаната в битве при Панипате. Успеху способствовали его военный опыт и применение огнестрельного оружия и артиллерии.
2. Завоеванию помогала политическая раздробленность: индийские княжества и правители были разобщены, и некоторые из них заключали союзы с завоевателями.
3. Власть Моголов укреплялась постепенно. Особенно важной была политика Акбара: он привлекал местных правителей и знать к управлению, сохранял часть сложившихся порядков и проявлял веротерпимость.
4. Большое и разнообразное население Индии было трудно удерживать одной силой. Сотрудничество с местными элитами и использование существующих способов управления помогли создать более прочную державу.

Название «Великие Моголы» закрепилось за правителями династии, связанной с Тимуридами; называть их просто монголами не вполне точно.

Вывод: укреплению державы способствовали военное превосходство завоевателей, раздробленность индийских государств, союзы с местными правителями и политика приспособления к особенностям Индии.

Чтобы точно восстановить формулировку вопроса, нужен чёткий снимок этой строки.