В тексте сказано, что паук «выделяет из паутинных бородавок тягучую ниточку». Это первичный процесс создания нити. Дальнейшее переплетение по узору и прикрепление к листикам — это уже этапы строительства паутины, а не сам процесс её тканья из исходного материала.
Ответ: выделяя из паутинных бородавок тягучую ниточку.