4. Какие из следующих включений верны: а) ℤ ⊂ ℝ, ℤ ⊂ ℕ, ℤ ⊂ ℚ; б) ℝ ⊂ ℚ, ℕ ⊂ ℚ, ℚ ⊂ ℝ?

Используем стандартные обозначения: ℤ — целые числа, ℝ — действительные, ℕ — натуральные, ℚ — рациональные.

а) ℤ ⊂ ℝ — верно; ℤ ⊂ ℕ — неверно, поскольку целые числа включают отрицательные числа; ℤ ⊂ ℚ — верно, так как каждое целое число рационально.

б) ℝ ⊂ ℚ — неверно, поскольку существуют иррациональные действительные числа; ℕ ⊂ ℚ — верно; ℚ ⊂ ℝ — верно.

Ответ: верны включения ℤ ⊂ ℝ, ℤ ⊂ ℚ, ℕ ⊂ ℚ и ℚ ⊂ ℝ.