4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения выражения \(A=\dfrac{2a^2-2}{a-3}\cdot\left(\dfrac{2}{a+1}-\dfrac{1}{a-1}\right)+3a\), если \(a\in\left(\dfrac13;\dfrac12\right)\)?

Упростим выражение:

\(\dfrac{2}{a+1}-\dfrac{1}{a-1}=\dfrac{2(a-1)-(a+1)}{(a+1)(a-1)}=\dfrac{a-3}{a^2-1}\).

Тогда \(A=\dfrac{2(a^2-1)}{a-3}\cdot\dfrac{a-3}{a^2-1}+3a=2+3a\). Сокращение допустимо: при \(a\in\left(\dfrac13;\dfrac12\right)\) значения \(a\) не равны \(-1\), \(1\) или \(3\).

Из \(\dfrac13

Ответ: \(A\in\left(3;\dfrac72\right)\).