4. Какова вероятность того, что номера двух случайно выбранных паспортов оканчиваются одной и той же цифрой.

Решение:

Последняя цифра номера паспорта может быть любой из 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Вероятность того, что номер паспорта оканчивается на любую конкретную цифру, равна \( \frac{1}{10} \).

Рассмотрим два случайно выбранных паспорта:

1. Пусть первый паспорт оканчивается на какую-либо цифру. Вероятность этого события равна 1 (так как любая цифра подходит).
2. Чтобы второй паспорт оканчивался на ту же цифру, что и первый, вероятность этого события равна \( \frac{1}{10} \), поскольку есть только одна благоприятная цифра из десяти возможных.

Вероятность того, что оба паспорта оканчиваются на одну и ту же цифру, равна произведению вероятностей этих независимых событий:

\[ P(\text{одинаковая последняя цифра}) = 1 \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{10} \]

Другой способ рассуждения:

Всего возможно \( 10 \times 10 = 100 \) пар последних цифр у двух паспортов.

Благоприятные исходы (когда последние цифры совпадают): (0,0), (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (7,7), (8,8), (9,9). Всего 10 благоприятных исходов.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{одинаковая последняя цифра}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{10}{100} = \frac{1}{10} \]

Ответ: $$\frac{1}{10}$$