Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Используем уравнение фотоэффекта: \( \frac{mv^2}{2} = \frac{hc}{\lambda} - A \).
Чтобы найти длину волны \( \lambda \), преобразуем уравнение:
\( \frac{hc}{\lambda} = \frac{mv^2}{2} + A \)
\( \lambda = \frac{hc}{\frac{mv^2}{2} + A} \)
где:
- \( m \) — масса электрона, \( m \approx 9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \);
- \( v \) — скорость фотоэлектрона, \( v = 2 \text{ мм/с} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м/с} \);
- \( h \) — постоянная Планка, \( h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \);
- \( c \) — скорость света, \( c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \);
- \( A \) — работа выхода, \( A = 2,8 \text{ эВ} \).
Сначала переведём работу выхода из эВ в Джоули:
\( A = 2,8 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 4,48 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \)
Теперь рассчитаем кинетическую энергию \( \frac{mv^2}{2} \):
\( \frac{mv^2}{2} = \frac{(9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (2 \cdot 10^{-3} \text{ м/с})^2}{2} = \frac{(9,11 \cdot 10^{-31}) \cdot (4 \cdot 10^{-6})}{2} \text{ Дж} = \frac{36,44 \cdot 10^{-37}}{2} \text{ Дж} = 18,22 \cdot 10^{-37} \text{ Дж} = 1,822 \cdot 10^{-36} \text{ Дж} \)
Суммируем кинетическую энергию и работу выхода:
\( \frac{mv^2}{2} + A = (1,822 \cdot 10^{-36} \text{ Дж}) + (4,48 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}) \)
Обратите внимание, что \( 1,822 \cdot 10^{-36} \text{ Дж} \) очень мало по сравнению с \( 4,48 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \). Поэтому мы можем пренебречь кинетической энергией.
\( \frac{hc}{\lambda} \approx A \)
\( \lambda \approx \frac{hc}{A} = \frac{(6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})}{4,48 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \)
\( \lambda \approx \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{4,48 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 4,44 \cdot 10^{-7} \text{ м} \)
Переведём в нанометры:
\( \lambda \approx 4,44 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 444 \text{ нм} \)
Ответ: Длина волны света должна быть около 444 нм.
