4. Какую массу холодной воды при температуре \(t_1=13\ ^\circ\mathrm{C}\) необходимо влить в горячую воду объёмом \(V_2=20\) л при температуре \(t_2=85\ ^\circ\mathrm{C}\), чтобы получить воду при температуре \(t=25\ ^\circ\mathrm{C}\)? Потерями теплоты пренебречь. Удельная теплоёмкость воды \(c=4{,}2\cdot10^3\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot{}^\circ\mathrm{C})\), плотность воды \(\rho=1{,}0\cdot10^3\ \text{кг}/\text{м}^3\).

Теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой.

1. Масса горячей воды: \(V_2=20\text{ л}=0{,}020\text{ м}^3\), поэтому \(m_2=\rho V_2=1000\cdot0{,}020=20\text{ кг}\).
2. Составим уравнение теплового баланса: \(m_1c(t-t_1)=m_2c(t_2-t)\). Теплоёмкость сокращается.
3. \(m_1=\dfrac{20(85-25)}{25-13}=\dfrac{1200}{12}=100\text{ кг}\).

Ответ: необходимо влить 100 кг холодной воды.