4. Камень массой 1 кг падает с высоты 20 м без начальной скорости. Какую скорость он будет иметь у поверхности земли? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

1. Используем закон сохранения энергии, так как сопротивлением воздуха пренебрегаем. Начальная энергия камня равна его потенциальной энергии, а конечная — его кинетической энергии.
2. Начальная энергия (потенциальная): \( E_p = mgh \), где \( m = 1 \) кг, \( g \approx 9.8 \) м/с², \( h = 20 \) м.
3. Конечная энергия (кинетическая): \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \), где \( v \) — искомая скорость.
4. Приравниваем начальную и конечную энергии: \( mgh = \frac{1}{2}mv^2 \)
5. Сокращаем массу \( m \): \( gh = \frac{1}{2}v^2 \)
6. Выражаем скорость \( v \): \( v^2 = 2gh \) \( v = \sqrt{2gh} \)
7. Подставляем значения: \( v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 20} = \sqrt{392} \)
8. Вычисляем: \( v \approx 19.8 \) м/с.

Ответ: приблизительно 19.8 м/с.