4. Кате надо решить 133 задачи. Ежедневно она решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Катя решила 7 задач. Определите, сколько задач решила Катя в последний день, если со всеми задачами она справилась за 7 дней.

Количество задач, решаемых Катей каждый день, образует арифметическую прогрессию: первый член равен 7, число дней — 7, сумма — 133.

Сумма арифметической прогрессии: \(S_7=\frac{7(a_1+a_7)}{2}\).

Подставим известные значения и найдём количество задач в последний день:

\(133=\frac{7(7+a_7)}{2}\).

\(7+a_7=38\), поэтому \(a_7=31\).

Ответ: в последний день Катя решила 31 задачу.