4. Катер переместился относительно пристани из точки A(−8; −2) в точку B(4; 3). Сделайте чертёж, совместив начало координат с пристанью и указав на нём точки A и B. Определите перемещение катера AB. Мог ли путь, проделанный катером, быть больше совершённого им перемещения? меньше перемещения? равен перемещению? Все ответы обоснуйте.

Начало координат совмещаем с пристанью. Отмечаем точки \(A(-8;-2)\) и \(B(4;3)\), затем соединяем их направленным отрезком \(\overrightarrow{AB}\).

1. Проекции перемещения: \(\Delta x=x_B-x_A=4-(-8)=12\) и \(\Delta y=y_B-y_A=3-(-2)=5\).
2. Перемещение: \(\overrightarrow{AB}=(12;5)\).
3. Модуль перемещения: \(|AB|=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13\).

Путь не может быть меньше модуля перемещения, потому что длина любого маршрута между двумя точками не меньше длины отрезка, соединяющего эти точки.

Путь мог быть больше перемещения, если катер двигался не по прямой \(AB\), а по более длинной траектории.

Путь мог быть равен перемещению, если катер двигался прямо из \(A\) в \(B\) без изменения направления.

Путь не мог быть меньше перемещения.

Ответ: \(\overrightarrow{AB}=(12;5)\), \(|\overrightarrow{AB}|=13\). Путь может быть больше или равен перемещению, но не может быть меньше.