4. Катер плыл 1,6 ч против течения реки и 2,4 ч по течению. Какой путь преодолела лодка за всё время движения, если скорость течения реки равна 2,1 км/ч, а собственная скорость катера – 28,2 км/ч?

Решение:

Обозначим:

• \( v_к \) — собственная скорость катера;
• \( v_т \) — скорость течения реки.

По условию:

• \( v_к = 28,2 \) км/ч
• \( v_т = 2,1 \) км/ч

Скорость катера против течения:

\[ v_{против} = v_к - v_т = 28,2 - 2,1 = 26,1 \) км/ч

Скорость катера по течению:

\[ v_{по \; течению} = v_к + v_т = 28,2 + 2,1 = 30,3 \) км/ч

Время движения против течения:

\[ t_{против} = 1,6 \) ч

Время движения по течению:

\[ t_{по \; течению} = 2,4 \) ч

Пройденный путь против течения:

\[ S_{против} = v_{против} \(\cdot\) t_{против} = 26,1 \(\cdot\) 1,6 = 41,76 \) км

Пройденный путь по течению:

\[ S_{по \; течению} = v_{по \; течению} \(\cdot\) t_{по \; течению} = 30,3 \(\cdot\) 2,4 = 72,72 \) км

Общий путь, пройденный лодкой:

\[ S_{общий} = S_{против} + S_{по \; течению} = 41,76 + 72,72 = 114,48 \) км

Ответ: 114,48 км.