4. Катер прошел по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км. Найти геометрическим построением перемещение (S⃗) и его модуль (S).

Разложим первый участок длиной 2 км, направленный на северо-восток, на равные северную и восточную составляющие:

\(S_{1x}=2\cos45^\circ=\sqrt2\) км, \(S_{1y}=2\sin45^\circ=\sqrt2\) км.

Второй участок направлен на север: \(S_{2x}=0\), \(S_{2y}=1\) км.

Суммарные составляющие перемещения:

\(S_x=\sqrt2\) км, \(S_y=1+\sqrt2\) км.

Модуль перемещения:

\[S=\sqrt{S_x^2+S_y^2}=\sqrt{(\sqrt2)^2+(1+\sqrt2)^2}=\sqrt{2+3+2\sqrt2}=\sqrt{5+2\sqrt2}\text{ км}.\]

Приближённо: \(S\approx2.80\) км. Направление перемещения — севернее восточного направления; угол к востоку \(\alpha\approx61.3^\circ\).

Ответ: \(\vec S\) направлен от начальной точки к конечной, его составляющие — \(\sqrt2\) км на восток и \(1+\sqrt2\) км на север; \(S=\sqrt{5+2\sqrt2}\approx2.80\) км.