4. Катеты прямоугольного треугольника равны 2√7 и 6. Найдите синус наибольшего острого угла этого треугольника.

Наибольший острый угол лежит напротив большего катета, то есть катета 6. Найдём гипотенузу:

\(c=\sqrt{(2\sqrt7)^2+6^2}=\sqrt{28+36}=8\).

Тогда синус наибольшего острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\(\sin\alpha=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\).

Ответ: \(\frac{3}{4}\).