4. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. Найдите синус меньшего угла треугольника. Ответ:

Решение:

Пусть прямоугольный треугольник имеет катеты \(a = 3\) см и \(b = 4\) см.

Сначала найдем гипотенузу \(c\) по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \).

\[ c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \]

\[ c = \sqrt{25} = 5 \) см.

Меньший угол лежит против меньшего катета. В данном случае, меньший катет — \(a = 3\) см.

Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Пусть \( \alpha \) — угол, противолежащий катету \(a\).

\[ \sin \alpha = \frac{a}{c} = \frac{3}{5} \]

Чтобы определить, какой угол меньше, сравним катеты: 3 см < 4 см. Следовательно, угол, противолежащий катету 3 см, является меньшим.

Ответ: \( \frac{3}{5} \).