4. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите косинус меньшего угла треугольника.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике катеты — это стороны, прилежащие к прямому углу. Гипотенуза — сторона, лежащая напротив прямого угла.
2. Найдем длину гипотенузы по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \)
3. \( c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)
4. \( c = \sqrt{100} = 10 \) см.
5. В прямоугольном треугольнике напротив меньшего катета лежит меньший угол. Катет длиной 6 см меньше катета длиной 8 см.
6. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
7. Для меньшего угла (против катета 6 см) прилежащим катетом будет катет длиной 8 см.
8. \( \cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{8}{10} = 0.8 \)

Ответ: 0.8