4. Кинетическая энергия всех молекул кислорода, содержащихся в одном кубическом метре при комнатной температуре, K = 0,10 МДж. Определите, какой объём должно иметь чугунное ядро, летящее со скоростью v = 50 м/с, чтобы обладать такой же кинетической энергией. Плотность чугуна ρ = 7,0 г/см³.

Дано:

• \(K = 0.10\) МДж \(= 1.0\cdot10^5\) Дж;
• \(v = 50\) м/с;
• \(\rho = 7.0\) г/см³ \(= 7000\) кг/м³.

Кинетическая энергия ядра:

\[K = \frac{mv^2}{2}.\]

Выразим массу ядра:

\[m = \frac{2K}{v^2} = \frac{2\cdot10^5}{50^2} = \frac{200000}{2500} = 80\text{ кг}.\]

Связь массы, плотности и объёма:

\[\rho = \frac{m}{V}, \qquad V = \frac{m}{\rho}.\]

Тогда

\[V = \frac{80}{7000} \approx 0.0114\text{ м}^3.\]

Ответ: \(V \approx 1.14\cdot10^{-2}\) м³, или примерно 11,4 л.