4. КМ — диаметр окружности с центром О, РК — хорда, ∠МОР = 132°. Найдите величину угла РОА, если А — середина хорды РК.

Решение:

1. Анализ условия: Дано, что КМ — диаметр, значит, он проходит через центр окружности О. РК — хорда. Точка А — середина хорды РК. Угол ∠МОР = 132°.
2. Свойства равнобедренного треугольника: Треугольник РОК является равнобедренным, так как ОК и ОР — радиусы одной окружности.
3. Нахождение угла ∠РОК: В равнобедренном треугольнике РОК, угол ∠РОК равен 180° - ∠МОР = 180° - 132° = 48°. (Угол ∠МОР и ∠РОК смежные).
4. Свойства медианы в равнобедренном треугольнике: Так как А — середина хорды РК, то ОА является медианой, проведенной к основанию в равнобедренном треугольнике РОК. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой.
5. Нахождение угла ∠РОА: Угол ∠РОА является половиной угла ∠РОК, так как ОА — биссектриса. Следовательно, ∠РОА = ∠РОК / 2 = 48° / 2 = 24°.

Ответ: 24°