4. Количество способов выбора Введите ответ в предложенное ниже поле. Ответ запишите в виде десятичной дроби, округлив до сотых.. В сборную для участия в олимпиаде по математике вошли 3 мальчика и 5 девочек. Для решения конкурсной задачи случайным образом выбирают двух человек из сборной. Какова вероятность, что будет выбран один мальчик и одна девочка? Ответ: Число

Решение задачи:

Для начала найдем общее количество способов выбрать двух человек из сборной, где всего 3 мальчика и 5 девочек (то есть 8 человек).

Общее число сочетаний из 8 по 2 вычисляется по формуле: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Общее число способов выбрать 2 человек из 8: $$C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$$.

Теперь найдем количество способов выбрать одного мальчика из 3 и одну девочку из 5.

Число способов выбрать 1 мальчика из 3: $$C_3^1 = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1!2!} = 3$$.

Число способов выбрать 1 девочку из 5: $$C_5^1 = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1!4!} = 5$$.

Количество способов выбрать одного мальчика и одну девочку равно произведению этих чисел: $$3 \times 5 = 15$$.

Вероятность того, что будет выбран один мальчик и одна девочка, равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов:

Вероятность = $$\frac{\text{Число способов выбрать 1 мальчика и 1 девочку}}{\text{Общее число способов выбрать 2 человек}} = \frac{15}{28}$$.

Теперь переведем эту дробь в десятичную и округлим до сотых:

$$\frac{15}{28} \approx 0.5357...$$

Округляем до сотых: 0.54.

Ответ: 0.54