4 кошки и 3 котенка весят 15 кг, а 3 кошки и 4 котенка 13 кг. Сколько весит кошка и сколько котенок?

Решение:

Обозначим вес кошки как \( x \) кг, а вес котенка как \( y \) кг.

Составим систему уравнений по условию задачи:

1. \( 4x + 3y = 15 \)
2. \( 3x + 4y = 13 \)

Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3, чтобы уравнять коэффициенты при \( y \):

• \( (4x + 3y) \times 4 = 15 \times 4 \Rightarrow 16x + 12y = 60 \)
• \( (3x + 4y) \times 3 = 13 \times 3 \Rightarrow 9x + 12y = 39 \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (16x + 12y) - (9x + 12y) = 60 - 39 \)

\( 16x - 9x + 12y - 12y = 21 \)

\( 7x = 21 \)

\( x = \frac{21}{7} \)

\( x = 3 \) кг (вес кошки)

Теперь подставим значение \( x \) в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\( 4 \times 3 + 3y = 15 \)

\( 12 + 3y = 15 \)

\( 3y = 15 - 12 \)

\( 3y = 3 \)

\( y = \frac{3}{3} \)

\( y = 1 \) кг (вес котенка)

Проверим второе уравнение: \( 3 \times 3 + 4 \times 1 = 9 + 4 = 13 \). Условие выполняется.

Ответ: кошка весит 3 кг, а котенок 1 кг.