4) \(\left(2\frac{7}{15}-4\right)\cdot\left(-8\frac{16}{23}+10\right)\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[2\frac{7}{15}=\frac{37}{15},\qquad -8\frac{16}{23}=-\frac{200}{23}.\]

Вычислим значения скобок:

\[\frac{37}{15}-4=\frac{37}{15}-\frac{60}{15}=-\frac{23}{15},\]

\[-\frac{200}{23}+10=-\frac{200}{23}+\frac{230}{23}=\frac{30}{23}.\]

Перемножим дроби:

\[\left(-\frac{23}{15}\right)\cdot\frac{30}{23}=-\frac{30}{15}=-2.\]

Ответ: \(-2\).