4) \(\left(\frac{3}{x^3-x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{3}{x^3+1}\right)\cdot\left(x-\frac{2x-1}{x+1}\right)\);

ОДЗ: \(x+1\ne0\), \(x^3+1\ne0\), \(x^3-x+1\ne0\).

Упростим вторую скобку:

\[x-\frac{2x-1}{x+1}=\frac{x(x+1)-(2x-1)}{x+1}=\frac{x^2-x+1}{x+1}.\]

Заметим, что \(x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)\). Поэтому

\[\frac{1}{x+1}-\frac{3}{x^3+1}=\frac{x^2-x+1-3}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{x^2-x-2}{x^3+1}=\frac{(x-2)(x+1)}{x^3+1}=\frac{x-2}{x^2-x+1}.\]

Следовательно, исходное выражение равно

\[\left(\frac{3}{x^3-x+1}+\frac{x-2}{x^2-x+1}\right)\cdot\frac{x^2-x+1}{x+1}.\]

Приведя первую скобку к общему знаменателю, получаем:

\[\frac{3(x^2-x+1)+(x-2)(x^3-x+1)}{(x^3-x+1)(x^2-x+1)}\cdot\frac{x^2-x+1}{x+1}\]

\[=\frac{(x-2)x^3+3x^2-4x+1}{(x^3-x+1)(x+1)}.\]

Ответ: \(\frac{x^4-2x^3+3x^2-4x+1}{(x^3-x+1)(x+1)}\).