№ 4. \(\left(\frac{3m}{m+5}-\frac{8m}{m^2+10m+25}\right):\frac{3m+7}{m^2-25}+\frac{5m-25}{m-5}\)

Разложим знаменатели и числитель: \(m^2+10m+25=(m+5)^2\), \(m^2-25=(m-5)(m+5)\), \(5m-25=5(m-5)\).

Сначала упростим выражение в скобках:

\[\frac{3m}{m+5}-\frac{8m}{(m+5)^2}=\frac{3m(m+5)-8m}{(m+5)^2}=\frac{m(3m+7)}{(m+5)^2}.\]

Выполним деление на дробь:

\[\frac{m(3m+7)}{(m+5)^2}:\frac{3m+7}{(m-5)(m+5)}=\frac{m(m-5)}{m+5}.\]

Последняя дробь равна \(5\), поэтому

\[\frac{m(m-5)}{m+5}+5=\frac{m(m-5)+5(m+5)}{m+5}=\frac{m^2+25}{m+5}.\]

Ограничения: \(m\ne-5\), \(m\ne5\), \(m\ne-\frac{7}{3}\). Последнее значение исключается, поскольку делитель-дробь тогда равен нулю.

Ответ: \(\frac{m^2+25}{m+5}\), где \(m\ne-5,\ 5,\ -\frac{7}{3}\).