4\(\left(\frac{5}{16}-\frac{1}{8}\right)\cdot\left(\frac{5}{6}+\frac{3}{14}\right)\)

Вычислим значения в скобках:

\[\frac{5}{16}-\frac{1}{8}=\frac{5}{16}-\frac{2}{16}=\frac{3}{16}.\]

\[\frac{5}{6}+\frac{3}{14}=\frac{35}{42}+\frac{9}{42}=\frac{44}{42}=\frac{22}{21}.\]

Теперь перемножим:

\[4\cdot\frac{3}{16}\cdot\frac{22}{21}=\frac{3}{4}\cdot\frac{22}{21}=\frac{66}{84}=\frac{11}{14}.\]

Ответ: \(\frac{11}{14}\).