4) \(\lg(x-1)+\lg(x+1)=0\). Решите уравнение.

ОДЗ: \(x-1>0\) и \(x+1>0\), поэтому \(x>1\).

Объединим логарифмы:

\[\lg\bigl((x-1)(x+1)\bigr)=0.\]

Так как \(\lg 1=0\), получаем:

\[(x-1)(x+1)=1.\]

Раскроем скобки:

\[x^2-1=1,\qquad x^2=2.\]

Корни: \(x=\pm\sqrt{2}\). Учитывая ОДЗ \(x>1\), подходит только \(x=\sqrt{2}\).

Ответ: \(x=\sqrt{2}\).