№4. Линии индукции однородного магнитного поля пронизывают круглую рамку с радиусом 350мм, находящуюся под углом 60° к ее поверхности. Индукция магнитного поля составляет 0,04 Тл. Чему равен магнитный поток через рамку?

Дано:

• Радиус рамки: r = 350 мм = 0.35 м
• Угол между поверхностью рамки и линиями индукции: α = 60°
• Индукция магнитного поля: B = 0.04 Тл

Найти:

• Магнитный поток: Φ

Решение:

1. Площадь рамки: Площадь круга рассчитывается по формуле S = πr².
• \[ S = \pi \cdot (0.35 \text{ м})^2 \]
• \[ S \approx 3.14159 \cdot 0.1225 \text{ м}^2 \]
• \[ S \approx 0.3848 \text{ м}^2 \]
2. Угол между вектором индукции и нормалью к поверхности: Угол между поверхностью рамки и линиями индукции равен 60°. Вектор магнитной индукции B, площадь S и угол γ используются в формуле магнитного потока. Угол γ — это угол между вектором магнитной индукции и нормалью (перпендикуляром) к поверхности рамки. Если угол между поверхностью и полем 60°, то угол между нормалью и полем будет γ = 90° - 60° = 30°.
3. Магнитный поток: Магнитный поток (Φ) через замкнутый контур рассчитывается по формуле:
• \[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\gamma) \]
• Где:
• B — индукция магнитного поля,
• S — площадь контура,
• γ — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура.
4. Подставляем значения:
• \[ \Phi = 0.04 \text{ Тл} \cdot 0.3848 \text{ м}^2 \cdot \cos(30^{\circ}) \]
• \[ \Phi \approx 0.04 \text{ Тл} \cdot 0.3848 \text{ м}^2 \cdot 0.866 \]
• \[ \Phi \approx 0.0133 \text{ Тл} \cdot \text{м}^2 \]
• \[ \Phi \approx 0.0133 \text{ Вб} \]

Ответ: Магнитный поток через рамку составляет примерно 0.0133 Вб.