4) \(\log_{\sqrt{3}}(x-2)\log_5 x=2\log_3(x-2)\)

ОДЗ: \(x>2\).

Используем свойство логарифма: \(\log_{\sqrt{3}}(x-2)=\dfrac{\log_3(x-2)}{\log_3\sqrt{3}}=2\log_3(x-2)\).

Подставим в уравнение и вынесем общий множитель:

\(2\log_3(x-2)\log_5 x=2\log_3(x-2)\),

\(2\log_3(x-2)(\log_5 x-1)=0\).

1. \(\log_3(x-2)=0\), значит \(x-2=1\), откуда \(x=3\).
2. \(\log_5 x-1=0\), значит \(x=5\).

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(3; 5\).