4. Луч BK лежит внутри угла ABC, равного 110°. Найдите: 1) ∠ABK, если ∠KBC = 55°; 2) ∠KBC, если ∠ABK = 79°; 3) ∠ABK, если он меньше ∠KBC на 40°; 4) ∠KBC, если он больше ∠ABK на 44°.

Так как луч BK лежит внутри угла ABC, выполняется равенство \(\angle ABK + \angle KBC = 110°\).

1. \(\angle ABK = 110° - 55° = 55°\).
2. \(\angle KBC = 110° - 79° = 31°\).
3. Пусть \(\angle ABK = x\), тогда \(\angle KBC = x + 40°\). Получаем \(x + x + 40° = 110°\), откуда \(x = 35°\). Значит, \(\angle ABK = 35°\).
4. Пусть \(\angle ABK = x\), тогда \(\angle KBC = x + 44°\). Получаем \(x + x + 44° = 110°\), откуда \(x = 33°\). Значит, \(\angle KBC = 33° + 44° = 77°\).

Ответ: 1) 55°; 2) 31°; 3) 35°; 4) 77°.