№4. ∠M, ∠N = ?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: По условию задачи четырехугольник MNEK вписан в окружность.
2. Шаг 2: Основное свойство вписанного четырехугольника: сумма противоположных углов равна 180°.
3. Шаг 3: Для углов M и N: ∠M + ∠K = 180° и ∠N + ∠E = 180°.
4. Шаг 4: Из рисунка видно, что ∠E = 75° и ∠K = 53°.
5. Шаг 5: Находим ∠M: ∠M + ∠K = 180° => ∠M + 53° = 180° => ∠M = 180° - 53° = 127°.
6. Шаг 6: Находим ∠N: ∠N + ∠E = 180° => ∠N + 75° = 180° => ∠N = 180° - 75° = 105°.

Ответ: ∠M = 127°, ∠N = 105°